Можно ли объявить private метод в интерфейсе?

Нет. Все методы интерфейса неявно public. Интерфейс описывает публичный контракт - что класс обещает внешнему миру. Private методы - это детали реализации, им не место в контракте.

interface UserRepositoryInterface {
    public function find(int $id): ?User;  // OK
    // private function validate(): bool;  // Fatal error!
}