Пакет net/http/httptest дает httptest.NewRequest и httptest.NewRecorder. Создают запрос, вызывают handler.ServeHTTP(rec, req), проверяют rec.Code, rec.Body. Сервер поднимать не нужно - тест изолированный и быстрый.
req := httptest.NewRequest("GET", "/health", nil)
rec := httptest.NewRecorder()
handler.ServeHTTP(rec, req)
if rec.Code != 200 { t.Errorf("code %d", rec.Code) }
if !strings.Contains(rec.Body.String(), "ok") { t.Error("body") }