Liveness отвечает на вопрос "жив ли контейнер?". При неудаче kubelet перезапускает контейнер. Readiness - "готов ли принимать трафик?". При неудаче под временно убирается из эндпоинтов Service (не получает запросы), но контейнер не перезапускают.

Типичная настройка

livenessProbe:
  httpGet:
    path: /healthz
    port: 8080
  initialDelaySeconds: 5
  periodSeconds: 10
readinessProbe:
  httpGet:
    path: /ready
    port: 8080
  initialDelaySeconds: 2
  periodSeconds: 5

/healthz может проверять только "процесс жив". /ready - что приложение готово (подключение к БД, загрузка кеша). Для долго стартующих приложений добавляют startupProbe, чтобы liveness не убил под во время инициализации.