Active Record: объект инкапсулирует и данные, и персистентность. Методы save(), delete(), статические find(). Пример: Laravel Eloquent. Простота, быстрый старт; минус - смешение домена и доступа к БД.
Data Mapper: сущности "глупые", маппер отдельно переносит данные в БД и обратно. Пример: Doctrine. Чистый домен, тестируемость; минус - больше кода и сложность.