Сколько памяти занимает пустая структура struct{}?

Ноль байт (или минимальный размер, чтобы адрес был уникальным - зависит от реализации). Несколько переменных типа struct{} могут иметь один и тот же адрес. Используется как маркер или в map/set для множеств без значения.