Можно ли определить свои методы для встроенных типов?

Нет. Методы можно объявлять только для типов, определённых в том же пакете. Для встроенных (int, string и т.д.) нужно объявить свой тип: type MyInt int, затем func (m MyInt) Foo() {}. MyInt и int - разные типы, приведение через MyInt(x).